Номер 1083 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1083.
Дано: 3х – 1/х = 8. Найдите значение выражения 9х2 + 1/х².
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи обе части исходного уравнения в квадрат. Затем используй формулу (a – b)² = a² – 2ab + b² и упрости получившееся выражение.
Решение по шагам
Нам дано уравнение: 3х – 1/х = 8. Нужно найти 9х² + 1/х².
Возведём обе части известного уравнения в квадрат: (3х – 1/х)² = 8²
Раскроем левую часть по формуле квадрата разности (a – b)² = a² – 2ab + b²: (3х)² – 2·(3х)·(1/х) + (1/х)² = 64
Упростим каждый член: 9х² – 6·(3х/х) + 1/х² = 64 9х² – 6·3 + 1/х² = 64 9х² – 18 + 1/х² = 64
Перенесём –18 в правую часть: 9х² + 1/х² = 64 + 18 9х² + 1/х² = 82
Ответ: 1) 9х² + 1/х² = 82