Номер 1074 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1074.
Выразите переменную х через другие переменные, если :
1) x + a/b = 1; 2) 1/x + 1/a = b; 3) a/b + x/4 = b/a.
💡 Подсказка (без ответа)
Используйте основные приёмы: перенесите слагаемое с x на одну сторону, а остальное — на другую. Затем приводите к общему знаменателю и выражайте x через другие переменные.
Решение по шагам
Задание №1074: Выразите переменную х через другие переменные
1) x + a/b = 1
Нужно перенести a/b в правую часть со сменой знака:
x = 1 - a/b
Приведём к общему знаменателю:
x = b/b - a/b = (b - a)/b
Ответ: x = (b - a)/b
2) 1/x + 1/a = b
Перенесём 1/a в правую часть:
1/x = b - 1/a
Приведём правую часть к общему знаменателю:
1/x = (ab - 1)/a
Чтобы найти x, переворачиваем дробь (переходим от 1/x к x):
x = a/(ab - 1)
Ответ: x = a/(ab - 1)
3) a/b + x/4 = b/a
Перенесём a/b в правую часть:
x/4 = b/a - a/b
Приведём правую часть к общему знаменателю ab:
x/4 = (b²)/ab - (a²)/ab = (b² - a²)/ab
Умножим обе части на 4:
x = 4(b² - a²)/ab
Ответ: x = 4(b² - a²)/ab
или x = (4b² - 4a²)/ab