Номер 1069 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1069.
Упростите выражение:
1) 8/x – 5/y; 3) 5/24xy – 7/18xy;
2) 7/ab + 5/b; 4) 5b² – 8b + 1/a²b² – 2b – 1/a²b.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере найди общий знаменатель дробей (похоже на сложение дробей в числовом виде). Потом приведи каждую дробь к общему знаменателю и выполни действие с числителями.
Решение по шагам
Упрощение дробных выражений
1) 8/x – 5/y
Это вычитание дробей с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель.
Общий знаменатель: xy
8/x – 5/y = (8·y)/(x·y) – (5·x)/(x·y) = (8y – 5x)/xy
Ответ: (8y – 5x)/xy
2) 7/ab + 5/b
Складываем дроби с разными знаменателями.
Общий знаменатель: ab (потому что b — это часть ab)
7/ab + 5/b = 7/ab + (5·a)/(b·a) = (7 + 5a)/ab
Ответ: (7 + 5a)/ab
3) 5/24xy – 7/18xy
Это вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (оба знаменателя содержат xy).
Сначала найдём НОК(24, 18): 24 = 2³ · 3 18 = 2 · 3² НОК = 2³ · 3² = 72
5/24xy – 7/18xy = (5·3)/(72xy) – (7·4)/(72xy) = (15 – 28)/(72xy) = –13/(72xy)
Ответ: –13/(72xy)
4) (5b² – 8b + 1)/(a²b²) – (2b – 1)/(a²b)
Вычитаем дроби с разными знаменателями.
Общий знаменатель: a²b² (так как a²b² = a² · b²)
Вторую дробь приводим: (2b – 1)/(a²b) = ((2b – 1)·b)/(a²b²) = (2b² – b)/(a²b²)
Теперь вычитаем: (5b² – 8b + 1)/(a²b²) – (2b² – b)/(a²b²) = (5b² – 8b + 1 – 2b² + b)/(a²b²) = (3b² – 7b + 1)/(a²b²)
Ответ: (3b² – 7b + 1)/(a²b²)