Номер 102 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 102.
Упростите выражение:
1) 1/b(a – b) – 1/a(a – b);
2) 5/a + 30/a(a – 6);
3) 3/x – 2 – 2x + 2/x(x – 2);
4) y/2(y + 3) – y/5(y + 3);
5) 5m + 3/2(m + 1) – 7m + 4/3(m + 1);
6) c – a/a(a + b) + c + b/b(a + b).
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере найди общий множитель в знаменателях дробей. Приведи дроби к общему знаменателю, раскрой скобки в числителях и приведи подобные слагаемые. Сократи, если возможно.
Решение по шагам
- 1/b(a – b) – 1/a(a – b)
Оба дроби имеют общий множитель (a – b) в знаменателе. Приведём к общему знаменателю ab(a – b):
= a/ab(a – b) – b/ab(a – b)
= (a – b)/ab(a – b)
= 1/ab
- 5/a + 30/a(a – 6)
Общий знаменатель: a(a – 6)
= 5(a – 6)/a(a – 6) + 30/a(a – 6)
= (5a – 30 + 30)/a(a – 6)
= 5a/a(a – 6)
= 5/(a – 6)
- 3/(x – 2) – (2x + 2)/x(x – 2)
Общий знаменатель: x(x – 2)
= 3x/x(x – 2) – (2x + 2)/x(x – 2)
= (3x – 2x – 2)/x(x – 2)
= (x – 2)/x(x – 2)
= 1/x
- y/2(y + 3) – y/5(y + 3)
Оба дроби имеют общий множитель (y + 3) в знаменателе. Общий знаменатель: 10(y + 3)
= 5y/10(y + 3) – 2y/10(y + 3)
= (5y – 2y)/10(y + 3)
= 3y/10(y + 3)
- (5m + 3)/2(m + 1) – (7m + 4)/3(m + 1)
Общий знаменатель: 6(m + 1)
= 3(5m + 3)/6(m + 1) – 2(7m + 4)/6(m + 1)
= (15m + 9 – 14m – 8)/6(m + 1)
= (m + 1)/6(m + 1)
= 1/6
- (c – a)/a(a + b) + (c + b)/b(a + b)
Общий знаменатель: ab(a + b)
= b(c – a)/ab(a + b) + a(c + b)/ab(a + b)
= (bc – ab + ac + ab)/ab(a + b)
= (bc + ac)/ab(a + b)
= c(b + a)/ab(a + b)
= c/ab