Номер 988 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 988.
Решите систему неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
2,5 a-0,5(8-a)< a+1,6 \\
1,5(2 a-1)-2 a< a+2,9
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
0,7(5 a+1)-0,5(1+a)<3 a \\
2 a-(a-1,7)>6,7
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
При решении системы нужно решить каждое неравенство отдельно, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем найти пересечение полученных решений. Обрати внимание: если одно из неравенств не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Решаем систему неравенств:
Первое неравенство: 2,5a - 0,5(8 - a) < a + 1,6
Раскроем скобки: 2,5a - 4 + 0,5a < a + 1,6
Приведём подобные слагаемые слева: 3a - 4 < a + 1,6
Перенесём a влево, число вправо: 3a - a < 1,6 + 4 2a < 5,6
Разделим обе части на 2: a < 2,8
Второе неравенство: 1,5(2a - 1) - 2a < a + 2,9
Раскроем скобки: 3a - 1,5 - 2a < a + 2,9
Приведём подобные слагаемые слева: a - 1,5 < a + 2,9
Перенесём a влево: a - a < 2,9 + 1,5 0 < 4,4
Это верно для всех a!
Объединяем результаты: Из первого неравенства: a < 2,8 Из второго: a — любое число
Ответ: a < 2,8 или a ∈ (-∞; 2,8)
б) Решаем систему неравенств:
Первое неравенство: 0,7(5a + 1) - 0,5(1 + a) < 3a
Раскроем скобки: 3,5a + 0,7 - 0,5 - 0,5a < 3a
Приведём подобные слагаемые слева: 3a + 0,2 < 3a
Перенесём 3a влево: 3a - 3a + 0,2 < 0 0,2 < 0
Это неверно! Нет решений.
Второе неравенство: 2a - (a - 1,7) > 6,7
Раскроем скобки: 2a - a + 1,7 > 6,7
Приведём подобные: a + 1,7 > 6,7
Перенесём число вправо: a > 6,7 - 1,7 a > 5
Объединяем результаты: Первое неравенство: нет решений Второе неравенство: a > 5
Ответ: нет решений (пустое множество)