Номер 955 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 955.
а) При каких значениях a сумма дробей 2a − 1/4 и a − 1/3 положительна? б) При каких значениях b разность дробей 3b − 1/2 и 1 + 5b/4 отрицательна?
💡 Подсказка (без ответа)
Сложи дроби, приведя их к общему знаменателю. Потом составь неравенство (сумма > 0 или разность < 0) и реши его как обычное линейное неравенство.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) При каких значениях a сумма дробей (2a − 1)/4 и (a − 1)/3 положительна?
Шаг 1: Составим сумму дробей. (2a − 1)/4 + (a − 1)/3 > 0
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю 12. 3(2a − 1)/12 + 4(a − 1)/12 > 0
Шаг 3: Раскроем скобки в числителе. (6a − 3 + 4a − 4)/12 > 0 (10a − 7)/12 > 0
Шаг 4: Умножим обе части неравенства на 12 (это положительное число, знак не меняется). 10a − 7 > 0
Шаг 5: Решаем уравнение. 10a > 7 a > 7/10 a > 0,7
б) При каких значениях b разность дробей (3b − 1)/2 и (1 + 5b)/4 отрицательна?
Шаг 1: Составим разность дробей. (3b − 1)/2 − (1 + 5b)/4 < 0
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю 4. 2(3b − 1)/4 − (1 + 5b)/4 < 0
Шаг 3: Раскроем скобки в числителе. (6b − 2 − 1 − 5b)/4 < 0 (b − 3)/4 < 0
Шаг 4: Умножим обе части неравенства на 4 (это положительное число, знак не меняется). b − 3 < 0
Шаг 5: Решаем неравенство. b < 3