Номер 947 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 947.
Решите неравенство:
а) 4b(1 − 3b) − (b − 12b²) < 43 б) 3у² − 2у − 3у(у − 6) ≥ −2 в) 2р(5р + 2) − p(10р + 3) ≤ 14 г) а(а − 1) − (а² + а) < 34
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом неравенстве сначала раскрой все скобки, затем собери подобные слагаемые (буквы с одной степенью). Часто произведения нескольких множителей сокращаются, и остаётся линейное неравенство — проще решать!
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждое неравенство пошагово.
а) 4b(1 − 3b) − (b − 12b²) < 43
Раскроем скобки: 4b − 12b² − b + 12b² < 43
Приведём подобные слагаемые: (4b − b) + (−12b² + 12b²) < 43 3b < 43
Разделим обе части на 3: b < 43/3 b < 14,33... или b < 14 и 1/3
Ответ: b < 14,33 (или b < 14 и 1/3)
б) 3у² − 2у − 3у(у − 6) ≥ −2
Раскроем скобки: 3у² − 2у − 3у² + 18у ≥ −2
Приведём подобные слагаемые: (3у² − 3у²) + (−2у + 18у) ≥ −2 16у ≥ −2
Разделим обе части на 16: у ≥ −2/16 у ≥ −1/8 или у ≥ −0,125
Ответ: у ≥ −0,125
в) 2р(5р + 2) − p(10р + 3) ≤ 14
Раскроем скобки: 10р² + 4р − 10р² − 3р ≤ 14
Приведём подобные слагаемые: (10р² − 10р²) + (4р − 3р) ≤ 14 р ≤ 14
Ответ: р ≤ 14
г) а(а − 1) − (а² + а) < 34
Раскроем скобки: а² − а − а² − а < 34
Приведём подобные слагаемые: (а² − а²) + (−а − а) < 34 −2а < 34
Разделим обе части на −2 (знак неравенства меняется на противоположный): а > −17
Ответ: а > −17