Номер 945 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 945.
Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:
a) а(а − 4) − а² > 12 − 6а б) (2х − 1)2х − 5х < 4х² − х в) 5у² − 5у(у + 4) ≥ 100 г) 6а(а − 1) − 2а(3а − 2) < 6
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки и упрости обе части неравенства, приведи подобные слагаемые. Затем перенеси все с переменной в одну сторону, числа — в другую. Помни: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решу каждое неравенство пошагово.
a) a(a − 4) − a² > 12 − 6a
- Раскрою скобки слева: a² − 4a − a² > 12 − 6a
- Упростю левую часть: −4a > 12 − 6a
- Перенесу −6a в левую часть: −4a + 6a > 12
- Получаю: 2a > 12
- Разделю обе части на 2: a > 6
Ответ: a ∈ (6; +∞) На координатной прямой: открытая точка в 6, стрелка вправо.
б) (2x − 1) · 2x − 5x < 4x² − x
- Раскрою скобки слева: 4x² − 2x − 5x < 4x² − x
- Упростю: 4x² − 7x < 4x² − x
- Вычту 4x² из обеих частей: −7x < −x
- Перенесу −x влево: −7x + x < 0
- Получаю: −6x < 0
- Разделю на −6 (знак меняется): x > 0
Ответ: x ∈ (0; +∞) На координатной прямой: открытая точка в 0, стрелка вправо.
в) 5y² − 5y(y + 4) ≥ 100
- Раскрою скобки: 5y² − 5y² − 20y ≥ 100
- Упростю левую часть: −20y ≥ 100
- Разделю на −20 (знак меняется): y ≤ −5
Ответ: y ∈ (−∞; −5] На координатной прямой: закрытая точка в −5, стрелка влево.
г) 6a(a − 1) − 2a(3a − 2) < 6
- Раскрою скобки: 6a² − 6a − 6a² + 4a < 6
- Упростю: −6a + 4a < 6
- Получаю: −2a < 6
- Разделю на −2 (знак меняется): a > −3
Ответ: a ∈ (−3; +∞) На координатной прямой: открытая точка в −3, стрелка вправо.