Номер 91 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 91.
Выполните действие:
а) 1/a² + ab + 1/ab + b²
б) 1/b² − ab − 1/ab − a²
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи знаменатели каждой дроби на множители (вынеси общий множитель за скобки). Найди общий знаменатель для обеих дробей и приведи дроби к нему, домножив на недостающие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 1/(a² + ab) + 1/(ab + b²)
Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
- Первый знаменатель: a² + ab = a(a + b)
- Второй знаменатель: ab + b² = b(a + b)
Шаг 2: Перепишем дроби с разложенными знаменателями. 1/(a(a + b)) + 1/(b(a + b))
Шаг 3: Видим общий множитель (a + b) в обоих знаменателях. Общий знаменатель: ab(a + b)
Шаг 4: Приведём дроби к общему знаменателю.
- Первую дробь умножим на b/b: b/(ab(a + b))
- Вторую дробь умножим на a/a: a/(ab(a + b))
Шаг 5: Сложим дроби. (b + a)/(ab(a + b)) = (a + b)/(ab(a + b))
Шаг 6: Сократим на (a + b). 1/(ab)
б) 1/(b² − ab) − 1/(ab − a²)
Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
- Первый знаменатель: b² − ab = b(b − a)
- Второй знаменатель: ab − a² = a(b − a)
Шаг 2: Перепишем дроби с разложенными знаменателями. 1/(b(b − a)) − 1/(a(b − a))
Шаг 3: Общий знаменатель: ab(b − a)
Шаг 4: Приведём дроби к общему знаменателю.
- Первую дробь умножим на a/a: a/(ab(b − a))
- Вторую дробь умножим на b/b: b/(ab(b − a))
Шаг 5: Вычтем дроби. (a − b)/(ab(b − a)) = −(b − a)/(ab(b − a))
Шаг 6: Сократим на (b − a). −1/(ab)