Номер 908 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Используй формулы сокращённого умножения (a ± b)² = a² ± 2ab + b², раскрой оба квадрата и вычти один результат из другого, приведи подобные члены.

Нужно упростить формулу y = (x − 8)² − (x + 8)² и показать, что она имеет вид y = kx.

1. Раскроем первый квадрат (x − 8)²: (x − 8)² = x² − 16x + 64

2. Раскроем второй квадрат (x + 8)²: (x + 8)² = x² + 16x + 64

3. Найдём разность этих выражений: y = (x² − 16x + 64) − (x² + 16x + 64)

4. Раскроем скобки (не забываем, что перед второй скобкой минус): y = x² − 16x + 64 − x² − 16x − 64

5. Приведём подобные члены:

• x² и −x² взаимно уничтожаются
• 64 и −64 взаимно уничтожаются
• Остаётся: y = −16x − 16x = −32x

6. Итак, y = −32x

Это формула прямой пропорциональности, где коэффициент пропорциональности k = −32.

Что и требовалось доказать.