Номер 905 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 905.
Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством чисел, кратных 4, и множеством чисел, кратных 3. Какое множество изображает общая часть этих кругов?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, какие числа делятся и на 3, и на 4. Вычисли наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел — это и будет период повторения чисел в пересечении множеств.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим множество чисел, кратных 4, как А. Это числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Обозначим множество чисел, кратных 3, как В. Это числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
Рисуем два пересекающихся круга Эйлера:
- левый круг (А) — для чисел, кратных 4
- правый круг (В) — для чисел, кратных 3
- круги пересекаются, потому что есть числа, кратные и 4, и 3 одновременно
В левой части (только А) пишем: 4, 8, 16, 20, 28, ... (кратны 4, но не кратны 3)
В правой части (только В) пишем: 3, 6, 9, 15, 18, ... (кратны 3, но не кратны 4)
В общей части (пересечение А и В) пишем: 12, 24, 36, 48, ... (кратны одновременно и 4, и 3)
Общая часть кругов изображает множество чисел, кратных и 4, и 3 одновременно, то есть множество чисел, кратных 12 (потому что НОК(4,3) = 12).