Номер 901 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 901.
Пусть А − множество квадратов натуральных чисел, В − множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:
а) пересечению множеств А и В число 1; 2; 64 б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64
💡 Подсказка (без ответа)
Выпишите несколько первых элементов множества А (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64...) и множества В (1, 8, 27, 64, 125...). Затем проверьте, принадлежит ли каждое число этим множествам. Помните: пересечение — это числа в обоих множествах одновременно, объединение — числа хотя бы в одном из них.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся, что такое множества А и В.
Множество А — это квадраты натуральных чисел: 1², 2², 3², 4², 5², ... То есть А = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...}
Множество В — это кубы натуральных чисел: 1³, 2³, 3³, 4³, 5³, ... То есть В = {1, 8, 27, 64, 125, 216, ...}
Пересечение А ∩ В — это числа, которые одновременно являются И квадратом, И кубом натурального числа.
Объединение А ∪ В — это числа, которые являются ИЛИ квадратом, ИЛИ кубом натурального числа.
Пункт а) Пересечение А ∩ В:
Число 1:
- 1 = 1² (квадрат 1) — принадлежит А ✓
- 1 = 1³ (куб 1) — принадлежит В ✓
- Вывод: 1 ∈ А ∩ В ✓
Число 2:
- 2 не является ни квадратом, ни кубом натурального числа
- Вывод: 2 ∉ А ∩ В
Число 64:
- 64 = 8² (квадрат 8) — принадлежит А ✓
- 64 = 4³ (куб 4) — принадлежит В ✓
- Вывод: 64 ∈ А ∩ В ✓
Пункт б) Объединение А ∪ В:
Число 16:
- 16 = 4² (квадрат 4) — принадлежит А ✓
- Вывод: 16 ∈ А ∪ В ✓
Число 27:
- 27 = 3³ (куб 3) — принадлежит В ✓
- Вывод: 27 ∈ А ∪ В ✓
Число 64:
- 64 = 8² (квадрат 8) — принадлежит А ✓
- 64 = 4³ (куб 4) — принадлежит В ✓
- Вывод: 64 ∈ А ∪ В ✓