Номер 899 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 899.
Задайте путем перечисления элементов множество А двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, и множество В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди квадраты натуральных чисел в диапазоне от 10 до 99 — перебери 4², 5², 6² и так далее. Потом найди двузначные числа, которые делятся на 16 нацело — это 16 · 1, 16 · 2 и т. д. После этого просто выдели общие элементы для пересечения и объедини все элементы для объединения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Находим множество А (двузначные числа — квадраты натуральных чисел)
Нужно найти все натуральные числа, квадраты которых дают двузначные числа (от 10 до 99).
- 3² = 9 (однозначное, не подходит)
- 4² = 16 ✓
- 5² = 25 ✓
- 6² = 36 ✓
- 7² = 49 ✓
- 8² = 64 ✓
- 9² = 81 ✓
- 10² = 100 (трёхзначное, не подходит)
А = {16, 25, 36, 49, 64, 81}
Шаг 2. Находим множество В (двузначные числа, кратные 16)
Нужно найти все двузначные числа, которые делятся на 16 нацело.
- 16 · 1 = 16 ✓
- 16 · 2 = 32 ✓
- 16 · 3 = 48 ✓
- 16 · 4 = 64 ✓
- 16 · 5 = 80 ✓
- 16 · 6 = 96 ✓
- 16 · 7 = 112 (трёхзначное, не подходит)
В = {16, 32, 48, 64, 80, 96}
Шаг 3. Находим пересечение А ∩ В
Пересечение — это элементы, которые есть одновременно и в А, и в В.
Сравниваем:
- 16 есть в обоих множествах ✓
- 25 только в А
- 36 только в А
- 49 только в А
- 64 есть в обоих множествах ✓
- 81 только в А
А ∩ В = {16, 64}
Шаг 4. Находим объединение А ∪ В
Объединение — это все элементы, которые есть в А или в В (или в обоих).
Выписываем все элементы из обоих множеств без повторений и в порядке возрастания:
А ∪ В = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}