Номер 895 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 895.
Лист жести имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала равной 6 дм². Каковы размеры первоначального листа жести?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте сторону квадратного листа через x. Запишите, какой прямоугольник получился после отрезания полосы шириной 5 дм, и составьте уравнение на основе того, что его площадь равна 6 дм².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим сторону первоначального квадратного листа за x дм.
Шаг 1: Запишем площадь первоначального листа. Площадь квадрата = x² дм²
Шаг 2: Поймём, что произошло после отрезания полосы. Отрезали полосу шириной 5 дм. Это значит, что одна из сторон уменьшилась на 5 дм. Получился прямоугольник со сторонами x дм и (x - 5) дм.
Шаг 3: Запишем площадь оставшейся части. Площадь прямоугольника = x(x - 5) дм²
Шаг 4: По условию задачи эта площадь равна 6 дм². Составим уравнение: x(x - 5) = 6
Шаг 5: Раскроем скобки и приведём к стандартному виду. x² - 5x = 6 x² - 5x - 6 = 0
Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D = (-5)² - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49 √D = √49 = 7
Корни уравнения: x₁ = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1
Шаг 7: Выберем подходящее решение. Так как x — это длина стороны листа, то x должна быть положительной. Кроме того, x должна быть больше 5 (иначе нельзя отрезать полосу шириной 5 дм). Поэтому x = 6 дм.
Шаг 8: Проверка. Первоначальная площадь: 6² = 36 дм² Оставшаяся площадь: 6 · (6 - 5) = 6 · 1 = 6 дм² ✓