Номер 89 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 89.
Докажите, что при всех допустимых значениях y значение выражения не зависит от y:
а) 5y + 3/2y + 2 − 7y + 4/3y + 3
б) 11y + 13/3y − 3 + 15y + 17/4 − 4y
💡 Подсказка (без ответа)
Разложите знаменатели на множители, вынеся общие множители. Затем приведите дроби к общему знаменателю и упростите числитель — должен получиться множитель, совпадающий с множителем в знаменателе.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание: Докажите, что при всех допустимых значениях y значение выражения не зависит от y.
а) (5y + 3)/(2y + 2) − (7y + 4)/(3y + 3)
Шаг 1. Упростим знаменатели, вынеся общие множители:
- Первый знаменатель: 2y + 2 = 2(y + 1)
- Второй знаменатель: 3y + 3 = 3(y + 1)
Шаг 2. Перепишем выражение: (5y + 3)/(2(y + 1)) − (7y + 4)/(3(y + 1))
Шаг 3. Приведём к общему знаменателю 6(y + 1): = (3(5y + 3))/(6(y + 1)) − (2(7y + 4))/(6(y + 1)) = (15y + 9 − 14y − 8)/(6(y + 1)) = (y + 1)/(6(y + 1))
Шаг 4. Сократим (y + 1): = 1/6
Вывод: результат равен 1/6, то есть не зависит от y. ✓
б) (11y + 13)/(3y − 3) + (15y + 17)/(4 − 4y)
Шаг 1. Упростим знаменатели:
- Первый знаменатель: 3y − 3 = 3(y − 1)
- Второй знаменатель: 4 − 4y = −4(y − 1)
Шаг 2. Перепишем выражение: (11y + 13)/(3(y − 1)) + (15y + 17)/(−4(y − 1))
Шаг 3. Приведём к общему знаменателю −12(y − 1): = (−4(11y + 13))/(−12(y − 1)) + (3(15y + 17))/(−12(y − 1)) = (−44y − 52 + 45y + 51)/(−12(y − 1)) = (y − 1)/(−12(y − 1))
Шаг 4. Сократим (y − 1): = 1/(−12) = −1/12
Вывод: результат равен −1/12, то есть не зависит от y. ✓