Номер 87 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 87.
Преобразуйте в дробь выражение:
а) 3x/5(x + y) − 2y/3(x + y)
б) a²/5(a − b) − b²/4(a − b)
в) 3/ax − ay + 2/by − bx
г) 13c/bm − bn − 12b/cn − cm
💡 Подсказка (без ответа)
Выноси общие множители из знаменателей за скобки. Если в знаменателях стоит (x − y) и (y − x), помни, что (y − x) = −(x − y). Затем найди общий знаменатель для обеих дробей и приведи к нему.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждый пример, приводя к общему знаменателю.
а) 3x/5(x + y) − 2y/3(x + y)
Замечаем, что оба дроби имеют общий множитель (x + y) в знаменателе.
Общий знаменатель: 15(x + y)
Приводим первую дробь: 3x/5(x + y) = 9x/15(x + y)
Приводим вторую дробь: 2y/3(x + y) = 10y/15(x + y)
Вычитаем: 9x/15(x + y) − 10y/15(x + y) = (9x − 10y)/15(x + y)
б) a²/5(a − b) − b²/4(a − b)
Оба дроби имеют общий множитель (a − b) в знаменателе.
Общий знаменатель: 20(a − b)
Приводим первую дробь: a²/5(a − b) = 4a²/20(a − b)
Приводим вторую дробь: b²/4(a − b) = 5b²/20(a − b)
Вычитаем: 4a²/20(a − b) − 5b²/20(a − b) = (4a² − 5b²)/20(a − b)
в) 3/ax − ay + 2/by − bx
Вынесем за скобки в знаменателях:
Первая дробь: 3/a(x − y)
Вторая дробь: 2/b(y − x) = 2/(−b(x − y)) = −2/b(x − y)
Общий знаменатель: ab(x − y)
Приводим: 3b/ab(x − y) − 2a/ab(x − y) = (3b − 2a)/ab(x − y)
г) 13c/bm − bn − 12b/cn − cm
Вынесем за скобки в знаменателях:
Первая дробь: 13c/b(m − n)
Вторая дробь: 12b/c(n − m) = 12b/(−c(m − n)) = −12b/c(m − n)
Общий знаменатель: bc(m − n)
Приводим: 13c²/bc(m − n) − (−12b²/bc(m − n)) = (13c² + 12b²)/bc(m − n)