Номер 869 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 869.
Известно, что a, b, c и d − положительные числа, причем a > b, d < b, c > a.
Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала разберись, какое из чисел a, b, c, d самое большое, а какое самое маленькое, используя все три условия. Затем вспомни: если одно положительное число больше другого, что происходит с их обратными дробями?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано, что a, b, c, d — положительные числа с условиями:
- a > b
- d < b
- c > a
Нужно расположить в порядке возрастания: 1/a, 1/b, 1/c, 1/d
Шаг 1. Из условий найдём соотношение между всеми числами.
Из a > b и d < b получаем: d < b < a
Из c > a и a > b получаем: d < b < a < c
Итак, все числа в порядке возрастания: d < b < a < c
Шаг 2. Применим свойство обратных чисел.
Для положительных чисел: если число больше, то его обратная дробь меньше.
То есть если x < y, то 1/x > 1/y
Шаг 3. Развернём неравенство для обратных дробей.
Из d < b < a < c следует:
1/d > 1/b > 1/a > 1/c
Шаг 4. Расположим в порядке возрастания.
Получаем: 1/c < 1/a < 1/b < 1/d