Номер 863 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 863.
Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если известно, что верны неравенства:
а) a − 3 > b − 3 и b > 4; б) a − 8 > b − 8 и a < −12; в) 7a > 7b и b > 1/2; г) −2a > −2b и b < −1/3?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала упростите каждое неравенство, применяя свойства (прибавление числа или деление). Помните: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. Затем объедините оба условия, чтобы определить знак каждого числа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим каждый пункт, используя свойства неравенств.
а) a − 3 > b − 3 и b > 4
Из первого неравенства: a − 3 > b − 3 Прибавим 3 к обеим частям: a > b
Из второго условия: b > 4
Сочетаем оба условия: a > b и b > 4 Следовательно: a > 4
Ответ: оба числа положительные (a > 4 и b > 4)
б) a − 8 > b − 8 и a < −12
Из первого неравенства: a − 8 > b − 8 Прибавим 8 к обеим частям: a > b
Из второго условия: a < −12
Сочетаем: a > b и a < −12 Следовательно: b < a < −12 Поэтому: b < −12
Ответ: оба числа отрицательные (a < −12 и b < −12)
в) 7a > 7b и b > 1/2
Из первого неравенства: 7a > 7b Разделим обе части на 7 (7 > 0, знак не меняется): a > b
Из второго условия: b > 1/2
Сочетаем: a > b и b > 1/2 Следовательно: a > 1/2
Ответ: оба числа положительные (a > 1/2 и b > 1/2)
г) −2a > −2b и b < −1/3
Из первого неравенства: −2a > −2b Разделим обе части на −2 (−2 < 0, знак меняется): a < b
Из второго условия: b < −1/3
Сочетаем: a < b и b < −1/3 Следовательно: a < −1/3
Ответ: оба числа отрицательные (a < −1/3 и b < −1/3)