Номер 858 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 858.
Сократите дробь:
а) x² − 10x + 25/35 − 7x;
б) 4x² − 12x + 9/(3 − 2x)².
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) узнай в числителе формулу квадрата двучлена, а в знаменателе вынеси общий множитель. В пункте б) оба выражения (числитель и знаменатель) тоже полные квадраты двучленов — подумай, как их связаны.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сокращение дробей с выделением общих множителей в числителе и знаменателе.
а) (x² − 10x + 25)/(35 − 7x)
Шаг 1: Разложим числитель на множители. Видим, что x² − 10x + 25 — это полный квадрат разности: x² − 10x + 25 = (x − 5)²
Шаг 2: Разложим знаменатель на множители. 35 − 7x = 7(5 − x) = 7 · (−1)(x − 5) = −7(x − 5)
Шаг 3: Подставим разложения в дробь. (x − 5)² / [−7(x − 5)]
Шаг 4: Сократим (x − 5) в числителе и знаменателе. = (x − 5) / (−7) = −(x − 5)/7
Шаг 5: Раскроем скобки в числителе (или оставим так). = (5 − x)/7
б) (4x² − 12x + 9)/(3 − 2x)²
Шаг 1: Разложим числитель на множители. Заметим, что 4x² − 12x + 9 — это полный квадрат разности: 4x² − 12x + 9 = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = (2x − 3)²
Шаг 2: Запишем знаменатель. (3 − 2x)² = [−(2x − 3)]² = (2x − 3)²
Шаг 3: Подставим в дробь. (2x − 3)² / (2x − 3)²
Шаг 4: Сократим. = 1
Особое условие: при 3 − 2x ≠ 0, то есть x ≠ 1,5