Номер 844 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 844.
Верно ли при любом х неравенство:
а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х − 3); б) (5х − 1)(5х + 1) < 25х² + 2; в) (3х + 8)² > 3х(х + 16); г) (7 + 2х)(7 − 2х) < 49 − х(4х + 1)?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обеих частях каждого неравенства, используя формулы сокращённого умножения (разность квадратов и квадрат суммы). Затем упрости: перенеси подобные члены в одну сторону и посмотри, верно ли получившееся неравенство для всех значений х.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое неравенство, раскрывая скобки и упрощая.
а) 4х(х + 0,25) > (2х + 3)(2х − 3)
Левая часть: 4х · х + 4х · 0,25 = 4х² + х
Правая часть: (2х)² − 3² = 4х² − 9
Получаем неравенство: 4х² + х > 4х² − 9
Вычтем 4х² из обеих частей: х > −9
Это верно НЕ при любом х (например, при х = −10 неверно). Ответ: НЕ верно.
б) (5х − 1)(5х + 1) < 25х² + 2
Левая часть: (5х)² − 1² = 25х² − 1
Получаем неравенство: 25х² − 1 < 25х² + 2
Вычтем 25х² из обеих частей: −1 < 2
Это верно при любом х. Ответ: ВЕРНО.
в) (3х + 8)² > 3х(х + 16)
Левая часть: (3х)² + 2 · 3х · 8 + 8² = 9х² + 48х + 64
Правая часть: 3х · х + 3х · 16 = 3х² + 48х
Получаем неравенство: 9х² + 48х + 64 > 3х² + 48х
Вычтем 3х² и 48х из обеих частей: 6х² + 64 > 0
Так как 6х² ≥ 0 для любого х, то 6х² + 64 ≥ 64 > 0. Это верно при любом х. Ответ: ВЕРНО.
г) (7 + 2х)(7 − 2х) < 49 − х(4х + 1)
Левая часть: 7² − (2х)² = 49 − 4х²
Правая часть: 49 − х · 4х − х · 1 = 49 − 4х² − х
Получаем неравенство: 49 − 4х² < 49 − 4х² − х
Вычтем 49 и −4х² из обеих частей: 0 < −х или х < 0
Это верно НЕ при любом х (например, при х = 1 неверно). Ответ: НЕ верно.