Номер 837 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 837.
График какой линейной функции проходит через точку (−2; 5) и точку пересечения прямых
3x − 2y = 16 и 4x + 3y = −7?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала решите систему двух уравнений, чтобы найти координаты точки пересечения прямых. Затем используйте формулу углового коэффициента через две известные точки и найдите свободный член b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение состоит из двух этапов: сначала найдём точку пересечения двух прямых, потом составим уравнение линейной функции.
Этап 1: Найдём точку пересечения прямых 3x − 2y = 16 и 4x + 3y = −7
Решаем систему уравнений: 3x − 2y = 16 ... (1) 4x + 3y = −7 ... (2)
Умножим уравнение (1) на 3, а уравнение (2) на 2: 9x − 6y = 48 8x + 6y = −14
Сложим оба уравнения: 9x + 8x − 6y + 6y = 48 − 14 17x = 34 x = 2
Подставим x = 2 в уравнение (1): 3·2 − 2y = 16 6 − 2y = 16 −2y = 10 y = −5
Точка пересечения: (2; −5)
Этап 2: Найдём уравнение линейной функции y = kx + b
Линейная функция проходит через две точки: — первая точка: (−2; 5) — вторая точка: (2; −5)
Найдём коэффициент k (угловой коэффициент): k = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (−5 − 5)/(2 − (−2)) = −10/4 = −2,5
Найдём b, подставив координаты точки (−2; 5): 5 = −2,5·(−2) + b 5 = 5 + b b = 0
Уравнение функции: y = −2,5x