Номер 822 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 822.
Отец и сын прошли 240 м, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину шага сына за х см. Тогда шаг отца будет (х + 20) см. Вырази через х количество шагов каждого (расстояние разделить на длину шага) и составь уравнение, используя условие про 100 шагов разницы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину шага сына за х см, тогда длина шага отца (х + 20) см.
Выразим количество шагов: • Сын прошел 240 м = 24 000 см и сделал 24 000/х шагов • Отец прошел 240 м = 24 000 см и сделал 24 000/(х + 20) шагов
По условию отец сделал на 100 шагов меньше: 24 000/х - 24 000/(х + 20) = 100
Умножим обе части на х(х + 20): 24 000(х + 20) - 24 000х = 100х(х + 20)
Раскроем скобки: 24 000х + 480 000 - 24 000х = 100х² + 2000х 480 000 = 100х² + 2000х
Разделим на 100: 4800 = х² + 20х
Перенесем все влево: х² + 20х - 4800 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 400 + 4·4800 = 400 + 19 200 = 19 600 √D = 140
х₁ = (-20 + 140)/2 = 120/2 = 60 х₂ = (-20 - 140)/2 = -160/2 = -80 (не подходит, длина не может быть отрицательной)
Длина шага сына: 60 см = 0,6 м Длина шага отца: 60 + 20 = 80 см = 0,8 м
Проверка: • Сын: 24 000 : 60 = 400 шагов • Отец: 24 000 : 80 = 300 шагов • Разница: 400 - 300 = 100 шагов ✓