Номер 812 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 812.
Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость плота через x. Тогда скорость катера x + 12. Выпиши время в пути плота и катера через эту переменную, учитывая, что оба прошли 20 км. Вспомни, что 5 ч 20 мин нужно перевести в часы (это 16/3 часа) и составь уравнение, приравняв разницу времён.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость плота через x км/ч.
Тогда скорость катера будет (x + 12) км/ч.
Плот прошел 20 км со скоростью x км/ч, значит время, которое плот был в пути: t_плота = 20/x часов
Катер прошел те же 20 км со скоростью (x + 12) км/ч, значит время в пути катера: t_катера = 20/(x + 12) часов
По условию, плот вышел на 5 ч 20 мин раньше катера. 5 ч 20 мин = 5 + 20/60 = 5 + 1/3 = 16/3 часа
Составим уравнение (плот был в пути на 16/3 часа дольше): 20/x - 20/(x + 12) = 16/3
Приводим левую часть к общему знаменателю: [20(x + 12) - 20x] / [x(x + 12)] = 16/3
[20x + 240 - 20x] / [x(x + 12)] = 16/3
240 / [x(x + 12)] = 16/3
Крест-накрест перемножаем: 240 · 3 = 16 · x(x + 12)
720 = 16x² + 192x
16x² + 192x - 720 = 0
Делим на 16: x² + 12x - 45 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 12² - 4 · 1 · (-45) = 144 + 180 = 324 = 18²
x = (-12 ± 18) / 2
x₁ = (-12 + 18) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (-12 - 18) / 2 = -30/2 = -15 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)
Проверка: плот со скоростью 3 км/ч прошел 20 км за 20/3 часа. Катер со скоростью 15 км/ч прошел 20 км за 20/15 = 4/3 часа. Разница: 20/3 - 4/3 = 16/3 часа = 5 ч 20 мин ✓