Номер 810 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 810.
Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения через v. Запиши, какая будет скорость лодки вверх по реке (12 - v) и вниз (просто v, если плыть на плоту). Составь выражения для времени в пути в каждую сторону, используя формулу время = расстояние / скорость.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки как v км/ч.
Определим скорости: — Скорость лодки в стоячей воде: 12 км/ч — При движении вверх по реке скорость лодки: (12 - v) км/ч — При движении на плоту (вниз по реке) скорость: v км/ч
Найдём время в пути: — Время в лодке вверх по реке: t₁ = 25 / (12 - v) часов — Время на плоту вниз по реке: t₂ = 25 / v часов
По условию задачи турист плыл на лодке на 10 часов меньше, чем на плоту: t₂ - t₁ = 10
25/v - 25/(12 - v) = 10
Решаем уравнение. Приводим к общему знаменателю: 25(12 - v) - 25v = 10v(12 - v)
300 - 25v - 25v = 120v - 10v²
300 - 50v = 120v - 10v²
10v² - 170v + 300 = 0
v² - 17v + 30 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 17² - 4·1·30 = 289 - 120 = 169 = 13²
v = (17 ± 13) / 2
v₁ = 30/2 = 15 км/ч v₂ = 4/2 = 2 км/ч
Проверка: — Если v = 15 км/ч, то скорость лодки вверх (12 - 15) = -3 км/ч — невозможно — Если v = 2 км/ч, то скорость лодки вверх (12 - 2) = 10 км/ч — подходит
Время в лодке: 25/10 = 2,5 ч Время на плоту: 25/2 = 12,5 ч Разница: 12,5 - 2,5 = 10 ч ✓