Номер 808 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 808.
Автомобиль прошел с некоторой постоянной скоростью путь от А до В длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошел половину пути с той же скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на 2/5ч меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью шел автомобиль из А в В?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость из А в В буквой х. Выпиши отдельно время туда (240/х) и время обратно (сумма двух участков). По условию первое время больше второго на 2/5 часа — составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость автомобиля из А в В как х км/ч.
Шаг 1. Найдем время в пути от А до В. Расстояние: 240 км Время от А до В = 240/х часов
Шаг 2. Разберемся с обратным путем. Обратный путь тоже 240 км:
- Первую половину (120 км) он шел со скоростью х км/ч
- Вторую половину (120 км) он шел со скоростью (х + 10) км/ч
Шаг 3. Найдем время в пути на обратный путь. Время на первую половину = 120/х часов Время на вторую половину = 120/(х + 10) часов Время на обратный путь = 120/х + 120/(х + 10) часов
Шаг 4. Составим уравнение. По условию на обратный путь затрачено на 2/5 часа меньше: 240/х - (120/х + 120/(х + 10)) = 2/5
Упростим левую часть: 240/х - 120/х - 120/(х + 10) = 2/5 120/х - 120/(х + 10) = 2/5
Шаг 5. Решаем уравнение. Умножим обе части на 5х(х + 10): 5(х + 10) · 120 - 5х · 120 = 2 · х(х + 10) 600(х + 10) - 600х = 2х(х + 10) 600х + 6000 - 600х = 2х² + 20х 6000 = 2х² + 20х 3000 = х² + 10х х² + 10х - 3000 = 0
Шаг 6. Решаем квадратное уравнение. D = 100 + 12000 = 12100 = 110² х = (-10 ± 110)/2 х₁ = 100/2 = 50 х₂ = -120/2 = -60 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)
Шаг 7. Проверка. Время от А до В: 240/50 = 4,8 часа Обратный путь: 120/50 + 120/60 = 2,4 + 2 = 4,4 часа Разница: 4,8 - 4,4 = 0,4 часа = 2/5 часа ✓