Номер 796 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 796.
Сократите дробь:
а) 2m² − 8/m² + 6m + 8
б) 2m² − 5m + 2/mn − 2n − 3m + 6
💡 Подсказка (без ответа)
В обеих дробях нужно разложить и числитель, и знаменатель на множители. В пункте а) используй формулу разности квадратов для числителя и найди корни квадратного трёхчлена для знаменателя. В пункте б) разложи квадратный трёхчлен и выполни группировку в знаменателе.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) (2m² − 8)/(m² + 6m + 8)
Шаг 1. Разложим числитель на множители. 2m² − 8 = 2(m² − 4) = 2(m − 2)(m + 2)
Шаг 2. Разложим знаменатель на множители. m² + 6m + 8 Найдём корни квадратного трёхчлена: нужны два числа, которые при умножении дают 8, а при сложении дают 6. Это числа 2 и 4. m² + 6m + 8 = (m + 2)(m + 4)
Шаг 3. Запишем дробь с разложением: 2(m − 2)(m + 2) / (m + 2)(m + 4)
Шаг 4. Сократим общий множитель (m + 2): 2(m − 2) / (m + 4) = (2m − 4)/(m + 4)
б) (2m² − 5m + 2)/(mn − 2n − 3m + 6)
Шаг 1. Разложим числитель. 2m² − 5m + 2 Найдём корни: какие два числа при умножении дают 2 · 2 = 4, а при сложении дают −5? Это −4 и −1. 2m² − 5m + 2 = 2m² − 4m − m + 2 = 2m(m − 2) − 1(m − 2) = (2m − 1)(m − 2)
Шаг 2. Разложим знаменатель способом группировки. mn − 2n − 3m + 6 = n(m − 2) − 3(m − 2) = (m − 2)(n − 3)
Шаг 3. Запишем дробь с разложением: (2m − 1)(m − 2) / (m − 2)(n − 3)
Шаг 4. Сократим общий множитель (m − 2): (2m − 1)/(n − 3)