Номер 794 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 794.
Зная, что коэффициенты квадратного трехчлена (n − 3)х² + (n + 1)х + 9 − 2n − натуральные числа, найдите этот трехчлен.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди условия, при которых каждый из трёх коэффициентов (n − 3), (n + 1) и (9 − 2n) будет натуральным числом. Это даст тебе систему неравенств для n. Затем найди целое число n, которое удовлетворяет всем условиям одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти значение n, при котором все коэффициенты квадратного трехчлена становятся натуральными числами.
Квадратный трехчлен имеет вид: (n − 3)х² + (n + 1)х + (9 − 2n)
Его коэффициенты:
- Коэффициент при х²: a = n − 3
- Коэффициент при х: b = n + 1
- Свободный член: c = 9 − 2n
Чтобы это был квадратный трехчлен, нужно, чтобы a ≠ 0, то есть n ≠ 3.
Все коэффициенты должны быть натуральными числами (положительные целые):
- n − 3 > 0 → n > 3
- n + 1 > 0 → n > −1
- 9 − 2n > 0 → 9 > 2n → n < 4,5
Сочетая условия: n > 3 и n < 4,5
Поскольку n — натуральное число (так как коэффициенты натуральные, а это целые числа), то n = 4.
Проверка при n = 4:
- a = 4 − 3 = 1 ✓ (натуральное)
- b = 4 + 1 = 5 ✓ (натуральное)
- c = 9 − 2·4 = 9 − 8 = 1 ✓ (натуральное)
Ответ: трехчлен имеет вид х² + 5х + 1