Номер 717 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 717.
Найдите корни уравнения:
а) 9х² − 100 = 0 б) 2 = 7с² в) 9m² − 4 = 0 г) −0,8у² + 3у = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни типы неполных квадратных уравнений: одни решаются через извлечение корня (когда есть х² и число), другие — через вынесение общего множителя (когда нет свободного члена). В пункте а) перенеси число и раздели на коэффициент перед х².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 9х² − 100 = 0
Это неполное квадратное уравнение вида ах² + с = 0.
- Перенесём 100 в правую часть: 9х² = 100
- Разделим обе части на 9: х² = 100/9
- Извлечём квадратный корень из обеих частей: х = ±√(100/9) = ±10/3
- Ответ: х = 10/3 или х = −10/3 (или х ≈ 3,33 и х ≈ −3,33)
б) 2 = 7с²
Это неполное квадратное уравнение.
- Перепишем в стандартном виде: 7с² = 2
- Разделим обе части на 7: с² = 2/7
- Извлечём квадратный корень: с = ±√(2/7) = ±√14/7
- Десятичное приближение: с ≈ ±0,53
в) 9m² − 4 = 0
Это неполное квадратное уравнение.
- Перенесём −4 в правую часть: 9m² = 4
- Разделим на 9: m² = 4/9
- Извлечём корень: m = ±√(4/9) = ±2/3
- Ответ: m = 2/3 или m = −2/3 (или m ≈ 0,67 и m ≈ −0,67)
г) −0,8у² + 3у = 0
Это неполное квадратное уравнение вида ау² + by = 0. Вынесем у за скобки.
- Вынесем общий множитель: у(−0,8у + 3) = 0
- Получаем два уравнения:
- у = 0 или
- −0,8у + 3 = 0
- Из второго уравнения: −0,8у = −3
- Разделим на −0,8: у = −3 ÷ (−0,8) = 3 ÷ 0,8 = 3,75
- Ответ: у = 0 или у = 3,75
Ответ: а) х = 10/3; х = −10/3 б) с = √14/7; с = −√14/7 в) m = 2/3; m = −2/3 г) у = 0; у = 3,75