Номер 705 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 705.
Решите систему уравнений:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=8 \\
x y=-20
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
x-y=0,8 \\
x y=2,4
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2-y^2=8 \\
x-y=4
\end{array}\right.
$$
г) $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+y^2=5 \\
x+y=-3
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
а) и б) Выразите переменную из первого уравнения и подставьте во второе, получится квадратное уравнение. в) Используйте формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y). г) Выразите y из второго уравнения и подставьте в первое.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Система: x + y = 8 и xy = -20
Из первого уравнения выражаем y через x: y = 8 - x
Подставляем во второе уравнение: x(8 - x) = -20 8x - x² = -20 -x² + 8x + 20 = 0 х² - 8х - 20 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 64 + 80 = 144 x = (8 ± 12) / 2
x₁ = 10, тогда y₁ = 8 - 10 = -2 х₂ = -2, тогда y₂ = 8 - (-2) = 10
б) Система: x - y = 0,8 и xy = 2,4
Из первого уравнения: x = y + 0,8
Подставляем во второе: (y + 0,8)y = 2,4 y² + 0,8y = 2,4 y² + 0,8y - 2,4 = 0
Умножаем на 10: 10y² + 8y - 24 = 0 5y² + 4y - 12 = 0
D = 16 + 240 = 256 y = (-4 ± 16) / 10
у₁ = 1,2, тогда х₁ = 1,2 + 0,8 = 2 у₂ = -2, тогда х₂ = -2 + 0,8 = -1,2
в) Система: x² - y² = 8 и x - y = 4
Первое уравнение разлагаем: (x - y)(x + y) = 8
Подставляем x - y = 4: 4(x + y) = 8 x + y = 2
Теперь решаем линейную систему: x - y = 4 x + y = 2
Складываем уравнения: 2x = 6 x = 3, y = -1
г) Система: x² + y² = 5 и x + y = -3
Из второго уравнения: y = -3 - x
Подставляем в первое: x² + (-3 - x)² = 5 x² + 9 + 6x + x² = 5 2x² + 6x + 9 = 5 2x² + 6x + 4 = 0 x² + 3x + 2 = 0
Разлагаем: (x + 1)(x + 2) = 0
x₁ = -1, тогда у₁ = -3 - (-1) = -2 x₂ = -2, тогда у₂ = -3 - (-2) = -1