Номер 689 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 689.
Выясните, каково взаимное расположение в координатной плоскости графиков уравнений данной системы и сделайте вывод о том, имеет ли система решение, и, если имеет, то сколько:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-y=5 \\
3 x+2 y=8
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
2 y-x=4 \\
y-2 x=0
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
y=0,5 x+2 \\
y=0,5 x-4
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй каждое уравнение системы в вид y = kx + b. Затем сравни угловые коэффициенты k и свободные члены b. Если k разные — прямые пересекаются. Если k одинаковые и b разные — прямые параллельны.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Для каждой системы преобразуем уравнения в вид y = kx + b, чтобы понять расположение прямых.
а) 3x - y = 5 и 3x + 2y = 8
Преобразуем первое уравнение: 3x - y = 5 y = 3x - 5
Преобразуем второе уравнение: 3x + 2y = 8 2y = -3x + 8 y = -1,5x + 4
Сравниваем: k₁ = 3, k₂ = -1,5. Коэффициенты при x разные, значит прямые имеют разные углы наклона.
Вывод: Прямые пересекаются в одной точке. Система имеет одно решение.
б) 2y - x = 4 и y - 2x = 0
Преобразуем первое уравнение: 2y - x = 4 2y = x + 4 y = 0,5x + 2
Преобразуем второе уравнение: y - 2x = 0 y = 2x
Сравниваем: k₁ = 0,5, k₂ = 2. Коэффициенты при x разные.
Вывод: Прямые пересекаются в одной точке. Система имеет одно решение.
в) y = 0,5x + 2 и y = 0,5x - 4
Прямые уже в удобном виде: y = 0,5x + 2 y = 0,5x - 4
Сравниваем: k₁ = 0,5, k₂ = 0,5 (угловые коэффициенты равны), но b₁ = 2, b₂ = -4 (свободные члены разные).
Вывод: Прямые параллельны (не совпадают). Система не имеет решений.