Номер 682 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 682.
(Для работы в парах.) Постройте график уравнения: а) (х − 5)(у + 6) = 0, б) (х − 4)(х + 2) = 0.
1) Обсудите, какая фигура является графиком уравнения в каждом случае. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. В первом случае получатся два условия для х и у, во втором — только два значения х. Для каждого условия нарисуй соответствующую прямую на координатной плоскости.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение задания №682
Пункт 1) Анализ графиков
Для уравнения (х − 5)(у + 6) = 0: Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
- Либо х − 5 = 0, откуда х = 5
- Либо у + 6 = 0, откуда у = −6
График состоит из двух прямых линий: вертикальная прямая х = 5 и горизонтальная прямая у = −6, которые пересекаются в точке (5; −6).
Для уравнения (х − 4)(х + 2) = 0: Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
- Либо х − 4 = 0, откуда х = 4
- Либо х + 2 = 0, откуда х = −2
Получаются два значения х, но у не определён (может быть любым). Графиком являются две вертикальные прямые: х = 4 и х = −2.
Пункт 2) Построение графиков
График а) (х − 5)(у + 6) = 0:
- На координатной плоскости проводим вертикальную прямую через точку х = 5 (параллельно оси у).
- На той же плоскости проводим горизонтальную прямую через точку у = −6 (параллельно оси х).
- Эти прямые пересекаются в точке (5; −6).
График б) (х − 4)(х + 2) = 0:
- На координатной плоскости проводим вертикальную прямую через точку х = 4 (параллельно оси у).
- На той же плоскости проводим вертикальную прямую через точку х = −2 (параллельно оси у).
- Обе прямые протянуты по всей высоте плоскости.
Пункт 3) Проверка
Для графика а):
- Проверяем точку (5; 0): (5 − 5)(0 + 6) = 0 × 6 = 0 ✓
- Проверяем точку (0; −6): (0 − 5)(−6 + 6) = (−5) × 0 = 0 ✓
- Проверяем точку (5; −6): (5 − 5)(−6 + 6) = 0 × 0 = 0 ✓
Для графика б):
- Проверяем точку (4; 5): (4 − 4)(4 + 2) = 0 × 6 = 0 ✓
- Проверяем точку (−2; 3): (−2 − 4)(−2 + 2) = (−6) × 0 = 0 ✓
Графики построены верно!