Номер 650 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 650.
Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость более медленного лыжника через х км/ч, тогда скорость другого (х + 2) км/ч. Найди время каждого через формулу t = s/v, вспомни, что 20 минут нужно перевести в часы (это 1/3 часа). Составь уравнение, приравняв разность времён к 1/3.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первого (более медленного) лыжника за х км/ч.
Тогда скорость второго лыжника (х + 2) км/ч.
Оба прошли одинаковое расстояние — 20 км.
Время первого лыжника: 20/х часов.
Время второго лыжника: 20/(х + 2) часов.
По условию, второй лыжник прошел на 20 минут быстрее. 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа.
Составляем уравнение: 20/х - 20/(х + 2) = 1/3
Умножаем обе части на 3х(х + 2), чтобы избавиться от дробей: 3 · 20(х + 2) - 3 · 20х = х(х + 2)
60(х + 2) - 60х = х² + 2х
60х + 120 - 60х = х² + 2х
120 = х² + 2х
х² + 2х - 120 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 2² - 4 · 1 · (-120) = 4 + 480 = 484
√D = √484 = 22
х₁ = (-2 + 22)/2 = 20/2 = 10
х₂ = (-2 - 22)/2 = -24/2 = -12
Отрицательное значение не подходит (скорость не может быть отрицательной).
Так что скорость первого лыжника = 10 км/ч.
Скорость второго лыжника = 10 + 2 = 12 км/ч.
Проверка: Время первого: 20/10 = 2 часа = 120 минут Время второго: 20/12 = 5/3 часа = 100 минут Разница: 120 - 100 = 20 минут ✓