Номер 618 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 618.
Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) 2x² − 2x + 1/2
б) −9х² + 12х − 4
в) 16а² + 24а + 9
г) 0,25m² − 2m + 4
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на коэффициенты — часто это полные квадраты вида (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a − b)² = a² − 2ab + b². Проверь, можно ли представить трёхчлен как квадрат двучлена.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разлаживаем на множители квадратные трёхчлены. Способ: находим корни через дискриминант или ищем полный квадрат.
а) 2x² − 2x + 1/2
Вынесем общий множитель 2: 2x² − 2x + 1/2 = 2(x² − x + 1/4)
Проверим, является ли x² − x + 1/4 полным квадратом: (x − 1/2)² = x² − 2·x·(1/2) + (1/2)² = x² − x + 1/4 ✓
Ответ: 2(x − 1/2)² или можно записать как 2(x − 0,5)²
б) −9x² + 12x − 4
Вынесем минус и общий множитель: −9x² + 12x − 4 = −(9x² − 12x + 4)
Проверим внутри скобок полный квадрат: (3x − 2)² = (3x)² − 2·3x·2 + 2² = 9x² − 12x + 4 ✓
Ответ: −(3x − 2)² или −(3x − 2)²
в) 16a² + 24a + 9
Проверим, является ли это полным квадратом: (4a + 3)² = (4a)² + 2·4a·3 + 3² = 16a² + 24a + 9 ✓
Ответ: (4a + 3)²
г) 0,25m² − 2m + 4
Преобразуем в дроби: 0,25 = 1/4 1/4·m² − 2m + 4
Вынесем общий множитель 1/4: 1/4(m² − 8m + 16)
Внутри скобок полный квадрат: (m − 4)² = m² − 8m + 16 ✓
Ответ: 1/4·(m − 4)² или (1/2·(m − 4))² или (0,5m − 2)²