Номер 578 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 578.
Найдите сумму и произведение корней уравнения:
а) х² − 37х + 27 = 0 б) у² + 41у − 371 = 0 в) х² − 210х = 0 г) у² − 19 = 0 д) 2х² − 9х − 10 = 0 е) 5х² + 12х + 7 = 0 ж) −z² + z = 0 з) 3х² − 10 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета: для уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна −b/a, а произведение корней равно c/a. Определи коэффициенты a, b и c в каждом уравнении, обрати внимание на знаки.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Используем теорему Виета: для уравнения ax² + bx + c = 0 сумма корней равна −b/a, произведение корней равно c/a.
а) х² − 37х + 27 = 0 Здесь a = 1, b = −37, c = 27 Сумма корней: −(−37)/1 = 37 Произведение корней: 27/1 = 27
б) у² + 41у − 371 = 0 Здесь a = 1, b = 41, c = −371 Сумма корней: −41/1 = −41 Произведение корней: −371/1 = −371
в) х² − 210х = 0 (это х² − 210х + 0 = 0) Здесь a = 1, b = −210, c = 0 Сумма корней: −(−210)/1 = 210 Произведение корней: 0/1 = 0
г) у² − 19 = 0 (это у² + 0у − 19 = 0) Здесь a = 1, b = 0, c = −19 Сумма корней: −0/1 = 0 Произведение корней: −19/1 = −19
д) 2х² − 9х − 10 = 0 Здесь a = 2, b = −9, c = −10 Сумма корней: −(−9)/2 = 9/2 = 4,5 Произведение корней: −10/2 = −5
е) 5х² + 12х + 7 = 0 Здесь a = 5, b = 12, c = 7 Сумма корней: −12/5 = −2,4 Произведение корней: 7/5 = 1,4
ж) −z² + z = 0 (это −z² + z + 0 = 0) Здесь a = −1, b = 1, c = 0 Сумма корней: −1/(−1) = 1 Произведение корней: 0/(−1) = 0
з) 3х² − 10 = 0 (это 3х² + 0х − 10 = 0) Здесь a = 3, b = 0, c = −10 Сумма корней: −0/3 = 0 Произведение корней: −10/3 ≈ −3,33 или −10/3