Номер 536 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 536.
При каких значениях x принимают равные значения:
а) двучлены х² − 6х и 5х − 18; б) трёхчлены 3х² − 4х + 3 и х² + х + 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти значения х, при которых выражения равны, приравняй их и перенеси всё в одну часть. Получится квадратное уравнение — реши его через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найти х, при котором х² − 6х = 5х − 18
Шаг 1: Перенесём все в левую часть. x² − 6x − 5x + 18 = 0
Шаг 2: Приведём подобные члены. x² − 11x + 18 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = b² − 4ac = (−11)² − 4·1·18 = 121 − 72 = 49
Шаг 4: Найдём корни. x = (11 ± √49) / 2 = (11 ± 7) / 2
x₁ = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9 x₂ = (11 − 7) / 2 = 4 / 2 = 2
Проверка при х = 9: 9² − 6·9 = 81 − 54 = 27 и 5·9 − 18 = 45 − 18 = 27 ✓ Проверка при х = 2: 2² − 6·2 = 4 − 12 = −8 и 5·2 − 18 = 10 − 18 = −8 ✓
б) Найти х, при котором 3х² − 4х + 3 = х² + х + 1
Шаг 1: Перенесём все в левую часть. 3x² − 4x + 3 − x² − x − 1 = 0
Шаг 2: Приведём подобные члены. 2x² − 5x + 2 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = b² − 4ac = (−5)² − 4·2·2 = 25 − 16 = 9
Шаг 4: Найдём корни. x = (5 ± √9) / (2·2) = (5 ± 3) / 4
x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2 x₂ = (5 − 3) / 4 = 2 / 4 = 0,5
Проверка при х = 2: 3·4 − 8 + 3 = 7 и 4 + 2 + 1 = 7 ✓ Проверка при х = 0,5: 3·0,25 − 2 + 3 = 1,75 и 0,25 + 0,5 + 1 = 1,75 ✓