Номер 53 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 53.
Разложите на множители:
а) 5bc − 5c б) 10n + 15n² в) 8ab + 12bc г) 5y − 5x + y² − xy д) a² − 9 е) x² + 10x + 25 ж) y² − 2y + 1 з) a³ + 64 и) b³ − 1
💡 Подсказка (без ответа)
В первых трёх примерах вынесите общий множитель за скобки. В примере г) сгруппируйте первые два слагаемых и последние два, затем вынесите общий множитель. Для д)—ж) используйте формулы сокращённого умножения (разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности). В з) и и) применяйте формулы суммы и разности кубов.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложим каждое выражение на множители:
а) 5bc − 5c Вынесем общий множитель 5c: 5bc − 5c = 5c(b − 1)
б) 10n + 15n² Вынесем общий множитель 5n: 10n + 15n² = 5n(2 + 3n)
в) 8ab + 12bc Вынесем общий множитель 4b: 8ab + 12bc = 4b(2a + 3c)
г) 5y − 5x + y² − xy Сгруппируем попарно: (5y − 5x) + (y² − xy) = 5(y − x) + y(y − x) = (y − x)(5 + y)
д) a² − 9 Разность квадратов: a² − 9 = a² − 3² a² − 9 = (a − 3)(a + 3)
е) x² + 10x + 25 Полный квадрат суммы: x² + 2·x·5 + 5² x² + 10x + 25 = (x + 5)²
ж) y² − 2y + 1 Полный квадрат разности: y² − 2·y·1 + 1² y² − 2y + 1 = (y − 1)²
з) a³ + 64 Сумма кубов: a³ + 4³ a³ + 64 = (a + 4)(a² − 4a + 16)
и) b³ − 1 Разность кубов: b³ − 1³ b³ − 1 = (b − 1)(b² + b + 1)