Номер 519 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 519.
Решите уравнение:
а) 4x² − 3x + 7 = 2x² + x + 7
б) −5y² + 8y + 8 = 8y + 3
в) 10 − 3x² = x² + 10 − x
г) 1 − 2y + 3y² = y² − 2y + 1
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении перенеси все части в левую часть так, чтобы справа остался ноль. Затем приведи подобные слагаемые. После этого посмотри, можно ли вынести общий множитель или применить формулу квадрата разности.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 4x² − 3x + 7 = 2x² + x + 7
Перенесём все слагаемые в левую часть: 4x² − 3x + 7 − 2x² − x − 7 = 0
Приведём подобные члены: (4x² − 2x²) + (−3x − x) + (7 − 7) = 0 2x² − 4x = 0
Вынесем общий множитель: 2x(x − 2) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: 2x = 0 или x − 2 = 0
Решаем: x = 0 или x = 2
б) −5y² + 8y + 8 = 8y + 3
Перенесём все в левую часть: −5y² + 8y + 8 − 8y − 3 = 0
Приведём подобные: −5y² + 5 = 0
Решаем: −5y² = −5 y² = 1
Извлекаем корень: y = 1 или y = −1
в) 10 − 3x² = x² + 10 − x
Перенесём все в левую часть: 10 − 3x² − x² − 10 + x = 0
Приведём подобные: −4x² + x = 0
Вынесем общий множитель: x(−4x + 1) = 0
Решаем: x = 0 или −4x + 1 = 0
Из второго уравнения: −4x = −1 x = 0,25
г) 1 − 2y + 3y² = y² − 2y + 1
Перенесём все в левую часть: 1 − 2y + 3y² − y² + 2y − 1 = 0
Приведём подобные: (3y² − y²) + (−2y + 2y) + (1 − 1) = 0 2y² = 0
Решаем: y² = 0 y = 0