Номер 517 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 517.
Верно ли утверждение:
а) неполное квадратное уравнение x² − 19 = 0 не имеет корней; б) неполное квадратное уравнение x² + 19 = 0 не имеет корней; в) неполное квадратное уравнение x² + 19x = 0 не имеет корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Решай каждое неполное квадратное уравнение по отдельности. Помни: квадрат любого числа не может быть отрицательным. Для уравнения вида x² + bx = 0 вынеси общий множитель.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое утверждение, решив неполные квадратные уравнения.
а) x² − 19 = 0
Перенесём −19 в правую часть: x² = 19
Извлечём корень из обеих частей: x = ±√19
Так как 19 > 0, корни существуют: x₁ = √19, x₂ = −√19
Утверждение НЕВЕРНО — уравнение имеет два корня.
б) x² + 19 = 0
Перенесём 19 в правую часть: x² = −19
Левая часть x² — это квадрат числа, который всегда ≥ 0. Правая часть −19 < 0.
Не существует числа, квадрат которого равен отрицательному числу.
Утверждение ВЕРНО — уравнение не имеет корней.
в) x² + 19x = 0
Вынесем x за скобки: x(x + 19) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: x = 0 или x + 19 = 0
Отсюда: x₁ = 0, x₂ = −19
Утверждение НЕВЕРНО — уравнение имеет два корня.