Номер 505 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 505.
Упростите выражение:
а) $$
15 \sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{160}
$$
б) $$\sqrt{135}$$ + 10$$\sqrt{0,6}$$
в) $$
6 \sqrt{1 \frac{1}{3}}-\sqrt{27}
$$
г) $$
0,5 \sqrt{24}+10 \sqrt{\frac{3}{8}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Представь каждое число под корнем как произведение полного квадрата и другого множителя. Например, 160 = 16 · 10, а затем вынеси полный квадрат из-под корня. Для дробей под корнем раздели корни числителя и знаменателя отдельно, потом избавься от корня в знаменателе.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощаем выражения, вынося множители из-под корня.
а) 15√(2/5) − √160
Первое слагаемое: 15√(2/5) = 15 · √2/√5 = 15√2/√5 Умножим числитель и знаменатель на √5: = 15√2 · √5/(√5 · √5) = 15√10/5 = 3√10
Второе слагаемое: √160 = √(16 · 10) = 4√10
Итого: 3√10 − 4√10 = −√10
б) √135 + 10√0,6
Первое слагаемое: √135 = √(9 · 15) = 3√15
Второе слагаемое: 10√0,6 = 10√(6/10) = 10 · √6/√10 = 10√6/√10 Умножим на √10/√10: = 10√6 · √10/10 = √60 = √(4 · 15) = 2√15
Итого: 3√15 + 2√15 = 5√15
в) 6√(1 1/3) − √27
Первое слагаемое: 6√(1 1/3) = 6√(4/3) = 6 · 2/√3 = 12/√3 Умножим на √3/√3: = 12√3/3 = 4√3
Второе слагаемое: √27 = √(9 · 3) = 3√3
Итого: 4√3 − 3√3 = √3
г) 0,5√24 + 10√(3/8)
Первое слагаемое: 0,5√24 = 0,5√(4 · 6) = 0,5 · 2√6 = √6
Второе слагаемое: 10√(3/8) = 10 · √3/√8 = 10√3/(2√2) = 5√3/√2 Умножим на √2/√2: = 5√3 · √2/2 = 5√6/2 = 2,5√6
Итого: √6 + 2,5√6 = 3,5√6