Номер 484 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 484.
Сравните числа:
а) 0,2$$\sqrt{200}$$ и 10$$\sqrt{8}$$
б) 7$$
\sqrt{\frac{32}{49}}
$$ и 0,8$$\sqrt{50}$$
в) 0,5$$\sqrt{108}$$ и 9$$\sqrt{3}$$
г) 5/2$$\sqrt{63}$$ и 4,5$$\sqrt{28}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите каждое выражение под корнем, вынеся полные квадраты за корень. После упрощения приведите все к одинаковому подкоренному выражению, тогда останется только сравнить коэффициенты перед корнями.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сравним каждую пару чисел, упрощая выражения с корнями.
а) Сравнить 0,2√200 и 10√8
Шаг 1: Упростим первое число. 0,2√200 = 0,2√(100 · 2) = 0,2 · 10√2 = 2√2
Шаг 2: Упростим второе число. 10√8 = 10√(4 · 2) = 10 · 2√2 = 20√2
Шаг 3: Сравним. 2√2 < 20√2
Ответ: 0,2√200 < 10√8
б) Сравнить 7√(32/49) и 0,8√50
Шаг 1: Упростим первое число. 7√(32/49) = 7 · √32/√49 = 7 · (4√2)/7 = 4√2
Шаг 2: Упростим второе число. 0,8√50 = 0,8√(25 · 2) = 0,8 · 5√2 = 4√2
Шаг 3: Сравним. 4√2 = 4√2
Ответ: 7√(32/49) = 0,8√50
в) Сравнить 0,5√108 и 9√3
Шаг 1: Упростим первое число. 0,5√108 = 0,5√(36 · 3) = 0,5 · 6√3 = 3√3
Шаг 2: Второе число уже в простом виде. 9√3
Шаг 3: Сравним. 3√3 < 9√3
Ответ: 0,5√108 < 9√3
г) Сравнить (5/2)√63 и 4,5√28
Шаг 1: Упростим первое число. (5/2)√63 = (5/2)√(9 · 7) = (5/2) · 3√7 = (15/2)√7 = 7,5√7
Шаг 2: Упростим второе число. 4,5√28 = 4,5√(4 · 7) = 4,5 · 2√7 = 9√7
Шаг 3: Сравним. 7,5√7 < 9√7
Ответ: (5/2)√63 < 4,5√28