Номер 476 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 476.
При каких значениях х верно равенство
$$\sqrt{x²}$$ = ($$\sqrt{x}$$)²
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что √(x²) равен модулю x, а корень √x имеет смысл только для неотрицательных чисел. Приравняй эти выражения и найди условие на x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём это равенство, проанализировав обе части.
Левая часть: √(x²) По свойству квадратного корня, √(x²) = |x| (абсолютное значение x). Это верно для всех x, включая отрицательные числа.
Правая часть: (√x)² Чтобы извлечь корень √x, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: x ≥ 0. Тогда (√x)² = x.
Составим уравнение: |x| = x
Это равенство верно, когда x ≥ 0 (то есть x неотрицательное).
- Если x > 0, то |x| = x ✓
- Если x = 0, то |0| = 0 ✓
- Если x < 0, то |x| = -x, и получается -x = x, откуда x = 0 (противоречие)
Проверим на примерах:
- x = 4: √(16) = 4 и (√4)² = 4 ✓
- x = 0: √0 = 0 и (√0)² = 0 ✓
- x = -1: √1 = 1, но √(-1) не определен ✗
Ответ: x ≥ 0 (или: при всех неотрицательных значениях x)