Номер 471 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 471.
Вычислите:
а) 15$$\sqrt{20}$$ ⋅ 0,1$$\sqrt{45}$$
б) 0,3$$\sqrt{10}$$ ⋅ 0,2$$\sqrt{15}$$ ⋅ 0,5$$\sqrt{6}$$
в) $$
\frac{8 \sqrt{5}}{0,4 \sqrt{0,2}}
$$
г) $$
\frac{\sqrt{0,48}}{5 \sqrt{12}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите корни, выделяя полные квадраты под корнем (√20 = 2√5, √45 = 3√5). Потом перемножьте числовые коэффициенты и корни отдельно. При делении используйте свойство √a/√b = √(a/b).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Вычислим каждое выражение пошагово.
а) 15√20 ⋅ 0,1√45
Упростим √20 и √45: √20 = √(4 ⋅ 5) = 2√5 √45 = √(9 ⋅ 5) = 3√5
Подставим в выражение: 15 ⋅ 2√5 ⋅ 0,1 ⋅ 3√5 = 30√5 ⋅ 0,3√5
Перемножим числа и корни: (30 ⋅ 0,3) ⋅ √5 ⋅ √5 = 9 ⋅ 5 = 45
б) 0,3√10 ⋅ 0,2√15 ⋅ 0,5√6
Перемножим все числовые коэффициенты: 0,3 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 = 0,03
Перемножим корни: √10 ⋅ √15 ⋅ √6 = √(10 ⋅ 15 ⋅ 6) = √900 = 30
Результат: 0,03 ⋅ 30 = 0,9
в) 8√5 / (0,4√0,2)
Упростим √0,2: √0,2 = √(1/5) = 1/√5 = √5/5
Подставим: 8√5 / (0,4 ⋅ √5/5) = 8√5 / (0,4√5/5)
Деление на дробь — умножение на обратную: 8√5 ⋅ 5 / (0,4√5) = (8 ⋅ 5) / 0,4 = 40 / 0,4 = 100
г) √0,48 / (5√12)
Упростим √0,48 и √12: √0,48 = √(0,16 ⋅ 3) = 0,4√3 √12 = √(4 ⋅ 3) = 2√3
Подставим: 0,4√3 / (5 ⋅ 2√3) = 0,4√3 / (10√3)
Корни сокращаются: 0,4 / 10 = 0,04