Номер 469 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 469.
Вычислите:
а) $$\sqrt{196 ⋅ 0,81 ⋅ 0,36}$$
б) $$
\sqrt{1 \frac{9}{16} \cdot 5 \frac{4}{9} \cdot 0,01}
$$
в) $$\sqrt{0,87 ⋅ 49 + 0,82 ⋅ 49}$$
г) $$\sqrt{1,44 ⋅ 1,21 − 1,44 ⋅ 0,4}$$
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) используй свойство корня произведения — извлеки корень из каждого числа отдельно, потом перемножь. В пункте б) сначала преобразуй смешанные дроби и десятичную дробь в обыкновенные. В пунктах в) и г) заметь, что можно вынести общий множитель за скобки перед извлечением корня.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Вычислим √(196 · 0,81 · 0,36)
Используем свойство: √(a · b · c) = √a · √b · √c
√196 = 14 (потому что 14² = 196) √0,81 = 0,9 (потому что 0,9² = 0,81) √0,36 = 0,6 (потому что 0,6² = 0,36)
Перемножаем: 14 · 0,9 · 0,6 = 14 · 0,54 = 7,56
Ответ: 7,56
б) Вычислим √(1 9/16 · 5 4/9 · 0,01)
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: 1 9/16 = 25/16 5 4/9 = 49/9 0,01 = 1/100
Перемножим под корнем: √((25/16) · (49/9) · (1/100)) = √(25 · 49 · 1)/(16 · 9 · 100) = √(1225/14400)
Вычислим: √1225 = 35 (потому что 35² = 1225) √14400 = 120 (потому что 120² = 14400)
Ответ: 35/120 = 7/24
в) Вычислим √(0,87 · 49 + 0,82 · 49)
Вынесем общий множитель за скобки: 0,87 · 49 + 0,82 · 49 = 49(0,87 + 0,82) = 49 · 1,69
Теперь: √(49 · 1,69) = √49 · √1,69 = 7 · 1,3 = 9,1
Ответ: 9,1
г) Вычислим √(1,44 · 1,21 − 1,44 · 0,4)
Вынесем общий множитель за скобки: 1,44 · 1,21 − 1,44 · 0,4 = 1,44(1,21 − 0,4) = 1,44 · 0,81
Теперь: √(1,44 · 0,81) = √1,44 · √0,81 = 1,2 · 0,9 = 1,08
Ответ: 1,08