Номер 464 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 464.
При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:
а) $$
\frac{4}{\sqrt{x}}
$$
б) $$
\frac{1}{\sqrt{x}+2}
$$
в) $$
\frac{5}{\sqrt{x}-1}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Помни два правила: 1) подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥ 0); 2) знаменатель дроби не должен равняться нулю. Проверь оба условия для каждого примера и найди, при каких х они выполняются одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель не равен нулю.
а) 4/√x
Для квадратного корня нужно: x ≥ 0 Для дроби нужно: знаменатель не равен нулю, то есть √x ≠ 0 Это значит x ≠ 0
Объединяя оба условия: x > 0
б) 1/(√x + 2)
Для квадратного корня нужно: x ≥ 0 Для дроби нужно: √x + 2 ≠ 0 Проверим: √x + 2 = 0 означает √x = -2 Но корень всегда неотрицателен, поэтому √x никогда не равен -2 Знаменатель никогда не обращается в нуль
Ответ: x ≥ 0
в) 5/(√x - 1)
Для квадратного корня нужно: x ≥ 0 Для дроби нужно: √x - 1 ≠ 0 Это значит √x ≠ 1 Отсюда x ≠ 1
Объединяя оба условия: x ≥ 0 и x ≠ 1