Номер 462 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 462.
Укажите допустимые значения переменной х в выражении:
а) $$\sqrt{x³}$$
б) $$\sqrt{x⁴}$$
в) $$\sqrt{x² + 1}$$
г) $$\sqrt{(4 − x)²}$$
д) $$\sqrt{−x²}$$
е) $$\sqrt{−x³}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Значит, подкоренное выражение должно быть ≥ 0. Проверь знак подкоренного выражения при разных значениях x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Допустимые значения переменной — это те значения, при которых выражение имеет смысл. Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
a) √(x³) Подкоренное выражение: x³ Нужно: x³ ≥ 0 Это верно, когда x ≥ 0 Ответ: x ≥ 0
б) √(x⁴) Подкоренное выражение: x⁴ Четная степень всегда неотрицательна: x⁴ ≥ 0 при любом x Ответ: x — любое число (x ∈ ℝ)
в) √(x² + 1) Подкоренное выражение: x² + 1 Так как x² ≥ 0, то x² + 1 ≥ 1 > 0 всегда Ответ: x — любое число (x ∈ ℝ)
г) √((4 − x)²) Подкоренное выражение: (4 − x)² Квадрат любого числа всегда неотрицательный: (4 − x)² ≥ 0 при любом x Ответ: x — любое число (x ∈ ℝ)
д) √(−x²) Подкоренное выражение: −x² Нужно: −x² ≥ 0 Так как x² ≥ 0, то −x² ≤ 0 Равенство −x² ≥ 0 выполняется только когда −x² = 0, то есть x² = 0 Ответ: x = 0
е) √(−x³) Подкоренное выражение: −x³ Нужно: −x³ ≥ 0, или x³ ≤ 0 Это верно, когда x ≤ 0 Ответ: x ≤ 0