Номер 43 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 43.
Сократите дробь:
а) ax + bx − ay − by/bx − by
б) ab − 3b − 2a + 6/15 − 5a
💡 Подсказка (без ответа)
Разложите числитель и знаменатель каждой дроби на множители, группируя слагаемые попарно. Затем найдите и сократите общие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сокращаем дроби путём разложения числителя и знаменателя на множители.
а) (ax + bx − ay − by)/(bx − by)
Числитель: ax + bx − ay − by Группируем попарно: (ax + bx) − (ay + by) Выносим общие множители: x(a + b) − y(a + b) Выносим (a + b): (a + b)(x − y)
Знаменатель: bx − by Выносим общий множитель b: b(x − y)
Сокращаем: (a + b)(x − y) / b(x − y) = (a + b) / b
б) (ab − 3b − 2a + 6)/(15 − 5a)
Числитель: ab − 3b − 2a + 6 Группируем попарно: (ab − 3b) − (2a − 6) Выносим общие множители: b(a − 3) − 2(a − 3) Выносим (a − 3): (a − 3)(b − 2)
Знаменатель: 15 − 5a Выносим общий множитель −5: −5(a − 3) или 5(3 − a) Можно записать как: −5(a − 3)
Сокращаем: (a − 3)(b − 2) / (−5(a − 3)) = (b − 2) / (−5) = −(b − 2) / 5 или (2 − b) / 5