Номер 414 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 414.
Упростите выражение:
а) $$\sqrt{75}$$ + $$\sqrt{48}$$ − $$\sqrt{300}$$
б) 3$$\sqrt{8}$$ − $$\sqrt{50}$$ + 2$$\sqrt{18}$$
в) $$\sqrt{242}$$ − $$\sqrt{200}$$ + $$\sqrt{8}$$
г) $$\sqrt{75}$$ − 0,1$$\sqrt{300}$$ − $$\sqrt{27}$$
д) $$\sqrt{98}$$ − $$\sqrt{72}$$ + 0,5$$\sqrt{8}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи каждое подкоренное число на произведение полного квадрата и другого множителя. Например, 75 = 25·3. Затем вынеси квадрат из под корня и приведи подобные слагаемые (те, у которых одинаковая часть под корнем).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощаем выражения, разлагая подкоренные числа на множители и вынося полные квадраты.
а) √75 + √48 − √300
Разложим каждое число:
- √75 = √(25·3) = 5√3
- √48 = √(16·3) = 4√3
- √300 = √(100·3) = 10√3
Подставляем: 5√3 + 4√3 − 10√3 = (5 + 4 − 10)√3 = −√3
б) 3√8 − √50 + 2√18
Разложим:
- √8 = √(4·2) = 2√2, значит 3√8 = 3·2√2 = 6√2
- √50 = √(25·2) = 5√2
- √18 = √(9·2) = 3√2, значит 2√18 = 2·3√2 = 6√2
Подставляем: 6√2 − 5√2 + 6√2 = (6 − 5 + 6)√2 = 7√2
в) √242 − √200 + √8
Разложим:
- √242 = √(121·2) = 11√2
- √200 = √(100·2) = 10√2
- √8 = √(4·2) = 2√2
Подставляем: 11√2 − 10√2 + 2√2 = (11 − 10 + 2)√2 = 3√2
г) √75 − 0,1√300 − √27
Разложим:
- √75 = √(25·3) = 5√3
- √300 = √(100·3) = 10√3, значит 0,1√300 = 0,1·10√3 = √3
- √27 = √(9·3) = 3√3
Подставляем: 5√3 − √3 − 3√3 = (5 − 1 − 3)√3 = √3
д) √98 − √72 + 0,5√8
Разложим:
- √98 = √(49·2) = 7√2
- √72 = √(36·2) = 6√2
- √8 = √(4·2) = 2√2, значит 0,5√8 = 0,5·2√2 = √2
Подставляем: 7√2 − 6√2 + √2 = (7 − 6 + 1)√2 = 2√2