Номер 394 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 394.
Найдите значение корня:
а) $$\sqrt{2⁴}$$
б) $$\sqrt{3⁴}$$
в) $$\sqrt{2⁶}$$
г) $$\sqrt{10⁸}$$
д) $$\sqrt{(−5)⁴}$$
е) $$\sqrt{(−2)⁸}$$
ж) $$\sqrt{3⁴ ⋅ 5²}$$
з) $$\sqrt{2⁶ ⋅ 7⁴}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что корень квадратный — это операция, обратная возведению в квадрат. Если под корнем чётная степень, можно просто разделить показатель степени пополам. Отрицательные числа в чётных степенях становятся положительными.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем пошагово, используя свойство корня: корень квадратный из a² = |a|, и правило для чётных степеней.
a) √(2⁴) = √(16) = 4 Пояснение: 2⁴ = 16, √16 = 4
б) √(3⁴) = √(81) = 9 Пояснение: 3⁴ = 81, √81 = 9
в) √(2⁶) = √(64) = 8 Пояснение: 2⁶ = 64, √64 = 8 Или через свойство: √(2⁶) = √((2³)²) = 2³ = 8
г) √(10⁸) = √((10⁴)²) = 10⁴ = 10000 Пояснение: чётная степень под корнем делится пополам
д) √((−5)⁴) = √(625) = 25 Пояснение: (−5)⁴ = 625 (отрицательное число в чётной степени положительно), √625 = 25
е) √((−2)⁸) = √(256) = 16 Пояснение: (−2)⁸ = 256, √256 = 16 Или: √((−2)⁸) = √((2⁴)²) = 2⁴ = 16
ж) √(3⁴ · 5²) = √(81 · 25) = √2025 = 45 Или проще: √(3⁴ · 5²) = √((3²)² · 5²) = √((9 · 5)²) = 9 · 5 = 45
з) √(2⁶ · 7⁴) = √((2³)² · (7²)²) = √((8 · 49)²) = 8 · 49 = 392 Отдельно: 2⁶ = (2³)² = 64, 7⁴ = (7²)² = 2401 √(64 · 2401) = √153664 = 392