Номер 354 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 354.
Какой из графиков линейных функций не пересекает график функции y = $$ \sqrt{x} $$?
1. у = −х + 2 2. у = −х 3. у = −х + 0,1 4. у = −х − 0,1
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй каждую функцию к √x. Введи замену t = √x (где t ≥ 0), тогда x = t². Реши уравнение и проверь, будут ли корни неотрицательными. Если все корни отрицательные — графики не пересекаются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти, какая из линейных функций не пересекает график функции y = √x.
Для этого приравняем каждую функцию к √x и посмотрим, есть ли решения.
1) y = −x + 2
√x = −x + 2
Обозначим √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
t = −t² + 2
t² + t − 2 = 0
(t + 2)(t − 1) = 0
t = −2 или t = 1
Так как t ≥ 0, подходит только t = 1
Тогда x = 1, точка пересечения (1; 1)
Пересекает!
2) y = −x
√x = −x
Обозначим √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
t = −t²
t² + t = 0
t(t + 1) = 0
t = 0 или t = −1
Так как t ≥ 0, подходит только t = 0
Тогда x = 0, точка пересечения (0; 0)
Пересекает!
3) y = −x + 0,1
√x = −x + 0,1
Обозначим √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
t = −t² + 0,1
t² + t − 0,1 = 0
D = 1 + 0,4 = 1,4 > 0
Ось два корня: t = (−1 + √1,4)/2 ≈ 0,09 > 0 или t = (−1 − √1,4)/2 < 0
Первый корень подходит (положительный)
Пересекает!
4) y = −x − 0,1
√x = −x − 0,1
Обозначим √x = t, где t ≥ 0, тогда x = t²
t = −t² − 0,1
t² + t + 0,1 = 0
D = 1 − 0,4 = 0,6 > 0
Ось два корня: t = (−1 + √0,6)/2 ≈ −0,12 < 0 или t = (−1 − √0,6)/2 < 0
Оба корня отрицательные! Но t должно быть ≥ 0.
Не пересекает!