Номер 234 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 234.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю:
1/(a − b)(b − c) + 1/(c − a)(a − b) + 1/(b − c)(c − a)
💡 Подсказка (без ответа)
Найди общий знаменатель всех трёх дробей — это будет (a−b)(b−c)(c−a). Приведи каждую дробь к этому знаменателю и сложи числители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно доказать, что сумма трёх дробей равна нулю. Найдём общий знаменатель и приведём к нему все дроби.
Шаг 1. Запишем выражение:
1/((a−b)(b−c)) + 1/((c−a)(a−b)) + 1/((b−c)(c−a))
Шаг 2. Заметим, что:
- первая дробь имеет знаменатель (a−b)(b−c)
- вторая дробь имеет знаменатель (c−a)(a−b)
- третья дробь имеет знаменатель (b−c)(c−a)
Общий знаменатель: (a−b)(b−c)(c−a)
Шаг 3. Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
Первая дробь: 1/((a−b)(b−c)) = (c−a)/((a−b)(b−c)(c−a))
Вторая дробь: 1/((c−a)(a−b)) = (b−c)/((a−b)(b−c)(c−a))
Третья дробь: 1/((b−c)(c−a)) = (a−b)/((a−b)(b−c)(c−a))
Шаг 4. Сложим числители:
(c−a) + (b−c) + (a−b) = c − a + b − c + a − b = 0
Шаг 5. Получаем:
0/((a−b)(b−c)(c−a)) = 0
Что и требовалось доказать.